CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH -TOÁN 9

A/ PHƯƠNG PHÁP XÉT KHOẢNG :
+ Nắm biết được phương pháp giải phương trình chứa biến trong dấu giá trị tuyệt đối
+ biết được cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax + b để ứng dụng
vào việc giải phương trình chứa biến trong dấu giá trị tuyệt đối.
I.KIẾN THỨC BỔ SUNG
* Dấu của nhị thức bậc nhất ax + b
x





ax + b
Trái dấu với a
 0
Cùng dấu với a

II.CÁC DẠNG BÀI TẬP











Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
a)
, b)

giải: a)

2x – 1 = 0
x = ½ . Vậy : S =

b)




.Vậy : S =






Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :





. Vậy : S =










Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :

+ Với x

, ta có Pt : 3x – 2 = 2x + 6
x = 8 ( nhận)
+ Với x <
, ta có Pt : 3x – 2 = –2x – 6
x = - 4/5 ( nhận)
Vậy : S =








Ví dụ 4.1: Giải các phương trình sau :

x

1/2

1


2x – 1
–
0
+

+

X - 1
–

–
0
+

 + Bảng xét dấu :



Với x < ½ , ta có Pt : 1 – 2x – 3( 1 – x ) = 1
x = 3 ( loại )
Với ½
x < 1 , ta có Pt : 2x – 1 – 3(1 – x ) = 1
x = 1 ( loại )
Với x
1 , ta có Pt : 2x – 1 – 3(x – 1 ) = 1
x = 1 ( nhận )
Vậy : S =

Ví dụ 4.2: Giải các phương trình sau :
; ĐK : x
1





(2) ; ( vì
)
* Nếu x > 2 thì Pt (2)

+1 +
- 1 = 2
= 1
x = 2 (loại)
* Nếu 1
thì Pt (2)

+1 + 1 -
= 2
0.x = 0 , Pt vô số nghiệm
Vậy Pt đã cho có nghiệm 1

+ Cách khác : Sau khi biến đổi đến Pt (2) ta có thể viết :

Chú ý bất đẳng thức
với điều kiện xảy ra ” =” là A
0 .
Vì thế 1 -

0


1
x
2
Kết hợp với ĐK ban đầu ta có 1

Ví dụ 4.2: c)

Giai : (

(
. (2)
+ Nếu
, (2)(
(
: vô nghiệm.
+ Nếu :
, (2)(
(
(
.
+ Nếu :
, (2)(
(
(
, (loại).
+ Nếu ;
, (2)(
(
: vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Giải các phương trình sau : a)
; b)

c)




B/ PHƯƠNG PHÁP TỔNG CÁC SỐ KHÔNG ÂM
+ Sử dụng được tính chất tổng các số không âm để vận dụng vào việc giải phương trình.
+ Nhận dạng và biến đổi được các phương trình về dạng trên.
I.CÁC DẠNG BÀI TẬP :







Ví dụ 5: Giải các phương trình sau : 2x2 + 2x + 1 =
(*)
Giải : ĐK : 4x + 1
0
x
- ¼
(*)
4x2 + 4x + 2 = 2

4x2 + 4x + 1 – 2
+1 = 0

4x2 + (
- 1 )2 = 0





x = 0 ( nhận) . Vậy : S =

Ví dụ 5’: Tìm các giá trị x, y, z biết :
(1)
+ ĐK : x
2 ; y
3 ; z
5
(1)











Ví dụ 6 : Giải các phương trình sau :
(**)
(**)





x = 1 . Vậy : S =