đề thi học sinh giỏi huyện lớp 9 năm học 2008-2009
Môn: Toán - lớp 9


(Thời gian làm bài 120`)

 -------------------------------


Câu 1: Cho biểu thức P =
với x


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị x để P


Câu 2: Giải phương trình: a)

b) (x-1)2008 + (x-2)2008 =1
Câu 3: Cho đa thức: P=(x+y+z)3-x3-y3-z3. Hãy chứng tỏ:
a) P = 0 thì (x2007+y2007)(y2009+z2009)(z2011+x2011) = 0
b) Nếu x,y,z là các số nguyên cùng tính chẵn, lẽ thì P
24
Câu 4: Cho 8x2+y2+
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A = xy
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là giao điểm của DA và CB, F là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD

Câu 6: Cho tam giác ABC gọi độ dài ba cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là c, b, a các
đường cao hạ từ A, B, C tương ứng là ha, hb, hc . Chứng minh rằng:

a)
=
với r là bán kính đuờng tròn nội tiếp tam giác ABC
b) (a+b+c)2
4(
)

Câu 7: Tìm các số nguyên x,y thoã mãn: (y+2)x2+1 = y2

--------------------------------














Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi huyện lớp 9
năm học 2008-2009
Môn: Toán - lớp 9
--------------------------


Đáp án
Câu 1. (3 điểm) Cho biểu thức P =
với x


a/ Rút gọn biểu thức P
Ta có P
=

=
:

=
=

P=

b/ Tìm các giá trị x để P


Ta có P








2
0
x-

4
0
x
4+
kết hợp với x


ta đợc:

x
4+

Câu 2: ( 3 điểm)
a/ Giải phơng trình:


ĐK:


Với điều kiện trên bình phơng hai vế ta đợc PT :x(3x+1)+x(x-1)-2


2



Kết hợp với điều kiện đợc tập nghiệm của PT là: S=

b/ (x-1)2008 + (x-2)2008 =1


-Ta nhận thấy x= 2 là một nghiệm của PT
- Nừu x
2 thì vế trái
1 nên x
2 không phải là nghiệm của PT
- Nếu x
1 thì vế trái
1 nên x
1 không phải là mhgiệm của PT
- Nếu 1
x
2 thì
và
khi đó



x-1+2-x = 1 nên 1
x
2 không phải là nghiệm của PT
Vậy PT đã cho có nghiệm là x=2


Câu 3:( 3 điểm) Biến đổi rút gọn P ta đợc: P=3(x+y)(y+z)(x+z)
a/ P=3(x+y)(y+z)(x+z)=0

(x2007+y2007)(y2009+z2009)(z2011+x2011)=0
b/ x,y, z cùng tính chẵn, lẽ thì x+y, y+z, x+z là các số chẵn
(x+y)(y+z)(x+z)
8


P=3(x+y)(y+z)(x+z)
24
Câu 4: (3 điểm)Trước hết ta có: (a-b